春节7天练 Day 3：排序和二分查找
你好，我是王争。初三好！
为了帮你巩固所学，真正掌握数据结构和算法，我整理了数据结构和算法中，必知必会的30个代码实现，分7天发布出来，供你复习巩固所用。今天是第三篇。
和昨天一样，你可以花一点时间，来完成测验。测验完成后，你可以根据结果，回到相应章节，有针对性地进行复习。
前两天的内容，是关于数组和链表、排序和二分查找的。如果你错过了，点击文末的“上一篇”，即可进入测试。
关于排序和二分查找的几个必知必会的代码实现
排序
- 实现归并排序、快速排序、插入排序、冒泡排序、选择排序
- 编程实现O(n)时间复杂度内找到一组数据的第K大元素
二分查找
- 实现一个有序数组的二分查找算法
- 实现模糊二分查找算法（比如大于等于给定值的第一个元素）
对应的LeetCode练习题（@Smallfly 整理）
- Sqrt(x) （x 的平方根）
英文版：https://leetcode.com/problems/sqrtx/
中文版：https://leetcode-cn.com/problems/sqrtx/
做完题目之后，你可以点击“请朋友读”，把测试题分享给你的朋友，说不定就帮他解决了一个难题。
祝你取得好成绩！明天见！
- TryTs 👍（6） 💬（1）
虽然现在有很多排序算法自己不会亲自写，但是作为算法的基础，分治，归并，冒泡等排序算法在时间复杂度，空间复杂度以及原地排序这些算法知识上的理解非常有帮助。递归分治这些算法思想在简单的算法中也能体现出来，其实更多的是思维方式的训练。
2019-02-07 - Monster 👍（1） 💬（2）
/** * O(n)时间复杂度内求无序数组中第K大元素 */ public class TopK { public int findTopK(int[] arr, int k) { return findTopK(arr, 0, arr.length - 1, k); } private int findTopK(int[] arr, int left, int right, int k) { if (arr.length < k) { return -1; } int pivot = partition(arr, left, right); if (pivot + 1 < k) { findTopK(arr, pivot + 1, right, k); } else if (pivot + 1 > k) { findTopK(arr, left, pivot - 1, k); } return arr[pivot]; } private int partition(int[] array, int left, int right) { int pivotValue = array[right]; int i = left; //小于分区点放在左边 大于分区点放在右边 for (int j = left; j < right; j++) { if (array[j] < pivotValue) { int tmp = array[i]; array[i] = array[j]; array[j] = tmp; i++; } } //与分区点交换 int tmp = array[i]; array[i] = array[right]; array[right] = tmp; return i; } }
2019-02-13 - C_love 👍（1） 💬（1）
Use Binary Search class Solution { public int mySqrt(int x) { if (x == 0 || x == 1) { return x; } int start = 0; int end = (x >> 1) + 1; while (start + 1 < end) { final int mid = start + ((end - start) >> 1); final int quotient = x / mid; if (quotient == mid) { return mid; } else if (quotient < mid) { end = mid; } else { start = mid; } } return start; } }
2019-02-07 - 涤生 👍（0） 💬（1）
使用了二分法和牛顿法来解决平方根的求解问题。 二分法： class Solution: def mySqrt(self, x): """ :type x: int :rtype: int """ if x == 1: return 1 def binarysearch(l, r, x): while(l<=r): mid = l + ((r-l)>>1) if abs(mid*mid-x)<1: return mid elif mid*mid > x: r = mid - 1 else: l = mid + 1 return r return binarysearch(0, x//2, x) 牛顿法： class Solution: def mySqrt(self, x): """ :type x: int :rtype: int """ if x == 1: return 1 ans = x//2 while(ans * ans - x>0): # 可以是其他精度 ans = (x // ans + ans) // 2 return ans
2019-02-07 - 李皮皮皮皮皮 👍（13） 💬（0）
各种排序算法真要说起来实际中使用的最多的也就是快排了。然而各种编程语言内置的标准库都包含排序算法的实现，基本没有自己动手实现的必要。然后作为经典的算法，自己实现一遍，分析分析时间空间复杂度对自己的算法设计大有裨益。需要注意的是为了高效，在实际的实现中，多种排序算法往往是组合使用的。例如c标准库中总体上是快排，但当数据量小于一定程度，会转而使用选择或插入排序。 求平方根使用牛顿法二分逼近😄
2019-02-06 - 虎虎❤️ 👍（5） 💬（0）
基本排序算法的关注点分为： 1. 时间复杂度。如n的平方（冒泡，选择，插入）；插入排序的优化希尔排序，则把复杂度降低到n的3/2次方；n乘以logn(快排，归并排序，堆排序）。 2. 是否为原地排序。如，归并排序需要额外的辅助空间。 3. 算法的稳定性。稳定排序（by nature）如冒泡，插入，归并。如果把次序考虑在内，可以把其他的排序（如快排，堆排序）也实现为稳定排序。 4. 算法的实现。同为时间复杂度同为n平方的算法中，插入排序的效率更高。但是如果算法实现的不好，可能会降低算法的效率，甚至让稳定的算法变得不稳定。又如，快速排序有不同的实现方式，如三路快排可以更好的应对待排序数组中有大量重复元素的情况。堆排序可以通过自上而下的递归方式实现，也可以通过自下而上的方式实现。 5. 不同算法的特点，如对于近乎有序的数组进行排序，首选插入排序，时间复杂度近乎是n，而快速排序则退化为n平方。 二分查找，需要注意 (l+r)/2可能存在越界问题。 leetcode题，用二分查找找到x*x > n 且(x-1)的平方小于n的数，则n-1就是结果。或者 x的平方小于n且x+1的平方大于n,则返回x。
2019-02-07 - 失火的夏天 👍（4） 💬（0）
牛顿法或者二分逼近都可以解决平方根问题，leetcode上有些大神的思路真的很厉害，经常醍醐灌顶
2019-02-06 - hopeful 👍（3） 💬（0）
#O(n)时间复杂度时间复杂度内找到一组数据的第 n大元素 import random import time def Array(n): a = [] for i in range(n): a.append(random.randint(0 , n)) return a def QuickSort(n): array = Array(100) if n > len(array) or n < 1: print("超出范围，找不到") return n = n-1 a = qsort(0 , len(array)-1 , array , n) print(sorted(array)) print("-----------------------------") print(a) def qsort(start , end , array , n): if start == end: res = array[start] if start < end: key = partation(array , start , end) print(start , key , end) if key > n : res = qsort(start , key-1 , array , n) elif key < n: res = qsort(key+1 , end , array , n) else: res = array[key] return res def swap(array , start , end): temp = array[start] array[start] = array[end] array[end] = temp def partation(array , start , end): temp = array[start] while start < end : while start<end and array[end]<=temp: end-=1 swap(array , start , end) while start<end and array[start]>=temp: start+=1 swap(array , start , end) return start
2019-02-16 - kai 👍（2） 💬（0）
实现模糊二分查找算法2: public class BinarySearch { // 3. 查找第一个大于等于给定值的元素 public static int bsFistGE(int[] array, int target) { int lo = 0; int hi = array.length - 1; while (lo <= hi) { int mid = lo + ((hi - lo) >> 1); if (array[mid] >= target) { if (mid == 0 || array[mid-1] < target) { return mid; } else { hi = mid - 1; } } else { lo = mid + 1; } } return -1; } // 4. 查找最后一个小于等于给定值的元素 public static int bsLastLE(int[] array, int target) { int lo = 0; int hi = array.length - 1; while (lo <= hi) { int mid = lo + ((hi - lo) >> 1); if (array[mid] <= target) { if (mid == hi || array[mid+1] > target) { return mid; } else { lo = mid + 1; } } else { hi = mid - 1; } } return -1; } }
2019-02-11 - TryTs 👍（1） 💬（0）
#include<iostream> #include<cmath> using namespace std; double a = 1e-6; double sqrt(double n){ double low = 0.0; double high = n; int i = 1000; while(i--){ double mid = low + (high - low) / 2.0; //cout<<"n:"<<n<<endl; double square = mid * mid; //cout<<"sq:"<<square<<endl; //cout<<"s:"<<abs(square - n)<<endl; if(abs(mid * mid - n) < a){ return mid; } else{ if(square > n){ high = mid; } else{ low = mid; } } } return -2.0; } int main(){ double t; while(true){ cin>>t; cout<<sqrt(t)<<endl; } }
2019-02-14 - EidLeung 👍（1） 💬（0）
编程实现 O(n) 时间复杂度内找到一组数据的第 K 大元素。 这个的时间复杂路应该是n·logk吧？
2019-02-12 - Abner 👍（1） 💬（0）
java实现冒泡排序 代码如下： package sort; public class BubbleSort { public int[] bubbleSort(int[] array) { for (int i = 0;i < array.length - 1;i++) { for (int j = 0;j < array.length - i - 1;j++) { if (array[j] > array[j + 1]) { int temp = array[j + 1]; array[j + 1] = array[j]; array[j] = temp; } } } return array; } public static void main(String[] args) { int[] array = {10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1}; BubbleSort bubbleSort = new BubbleSort(); int[] result = bubbleSort.bubbleSort(array); for (int i = 0;i < result.length;i++) { System.out.print(result[i] + " "); } } }
2019-02-11 - kai 👍（1） 💬（0）
实现模糊二分查找算法1: public class BinarySearch { // 1. 查找第一个值等于给定值的元素 public static int bsFirst(int[] array, int target) { int lo = 0; int hi = array.length - 1; while (lo <= hi) { int mid = lo + ((hi - lo) >> 1); if (array[mid] > target) { hi = mid - 1; } else if (array[mid] < target) { lo = mid + 1; } else { if (mid == lo || array[mid-1] != array[mid]) { return mid; } else { hi = mid - 1; } } } return -1; } // 2. 查找最后一个值等于给定值的元素 public static int bsLast(int[] array, int target) { int lo = 0; int hi = array.length - 1; while (lo <= hi) { int mid = lo + ((hi - lo) >> 1); if (array[mid] > target) { hi = mid - 1; } else if (array[mid] < target) { lo = mid + 1; } else { if (mid == hi || array[mid] != array[mid+1]) { return mid; } else { lo = mid + 1; } } } return -1; } }
2019-02-11 - kai 👍（1） 💬（0）
实现一个有序数组的二分查找算法: public class BinarySearch { // 最简单的二分查找算法：针对有序无重复元素数组 // 迭代 public static int binarySearch(int[] array, int target) { if (array == null) return -1; int lo = 0; int hi = array.length-1; // 始终在[lo, hi]范围内查找target while (lo <= hi) { int mid = lo + ((hi - lo) >> 1); // 这里若是 (lo + hi) / 2 有可能造成整型溢出 if (array[mid] > target) { hi = mid - 1; } else if (array[mid] < target) { lo = mid + 1; } else { return mid; } } return -1; } // 递归 public static int binarySearchRecur(int[] array, int target) { if (array == null) return -1; return bs(array, target, 0, array.length-1); } private static int bs(int[] array, int target, int lo, int hi) { if (lo <= hi) { int mid = lo + ((hi - lo) >> 1); if (array[mid] > target) { return bs(array, target, lo, mid-1); } else if (array[mid] < target) { return bs(array, target, mid+1, hi); } else { return mid; } } return -1; } }
2019-02-11 - 纯洁的憎恶 👍（1） 💬（0）
这道题似乎可以等价于从1到x中找到一个数y，使得y*y小于等于x，且（y+1）*（y+1）大于x。那么可以从1到x逐个尝试，提高效率可以采用二分查找方法，时间复杂度为O（logx）。
2019-02-09