《我的几何人生》 刘玮解读

《我的几何人生》| 刘玮解读

你好，欢迎“每天听本书”。今天要为你解读的书是著名数学家丘成桐先生的自传《我的几何人生》。丘成桐是当今世界最有影响力的数学家之一，《纽约时报》曾经发表长篇报道，称他为当之无愧的“数学皇帝”。

一个出生在广东汕头，小时候在香港长大，经常吃不饱饭的乡村少年，如何成长为当今的“数学皇帝”，又如何为中国的数学事业作出难以估量的贡献，正是这本自传给我们讲述的故事。

更难能可贵的是，丘成桐先生不是那种只会做题的数学家，他对中国的诗歌文学了然于胸，还特别欣赏太史公司马迁的学识和文采。在写作这本自传时，他也努力带着历史学家的精神，秉笔直书，无所回避。这本书里他没有对自己的学术贡献夸大其词，也没有对科学发现的过程做过于戏剧化的渲染，从头到尾都在和读者做着非常真诚的交流。丘先生不仅给我们展示了自己的成长历程，也展示了数学界、科学界的整体面貌，让我们了解到真实的科学研究并不是在象牙塔里完成的，而是人与人之间真实的互动。同时，从丘先生的记述中，我们也能读出从上个世纪中期到今天的社会变迁，特别是中国社会的变迁。

接下来，我就分三个部分为你解读这本《我的几何人生》。在第一部分，我们来了解一下丘成桐早年的成长历程，看看一个乡村少年如何在22岁拿到美国名校的博士学位，打开了属于自己的一片天空；第二部分我们看看丘成桐在美国任教的50年，看看他取得了哪些重要的成就；在第三部分，我们换一个视角，看看作为数学教育家的丘成桐为祖国的数学事业作出了什么贡献，又有哪些独到的思考。

丘成桐是客家人，1949年4月4日出生在汕头，就在他出生的那一年，为了躲避社会动荡，父亲带着全家搬到了香港。

丘成桐的父亲丘镇英曾在日本早稻田大学留学，回国以后在厦门大学当老师，主要教授哲学和历史。但是举家搬到香港之后，再想找到大学的教职就比较困难了，父亲只能在好几所学校兼职，才能勉强养活一家老小，即便如此家里还经常会吃不饱饭。直到1954年，丘镇英才在香港中文大学的前身之一崇基书院找到一份相对稳定的工作。

丘成桐在小学时学习很一般，而且在六年级这么关键的时候居然和一群同学游手好闲、不务正业，结果在小学的毕业考试中表现糟糕，没有考上公立中学，只能到私立中学读书。不过人生中总会有一些意外带来“塞翁失马”的效果。这次考试的失败，一方面让丘成桐意识到了自己之前的错误，开始好好学习；另一方面，父亲想办法把他送进了香港最好的私立中学培正中学，这里的数学老师水平很高，丘成桐也逐渐被数学之美深深吸引，为他日后走上数学之路打下了基础。丘成桐特别喜欢几何学，看到几何学能从很简单的几条公理出发，如此精确地证明出那么多截然不同的定理，让丘成桐充满惊奇。作为哲学家的父亲也非常支持丘成桐在数学方面的努力，因为哲学和数学有一个重要的共同点，那就是用抽象和逻辑的方式看待世界。

就在丘成桐的求学之路开始走上正轨时，家里又出了变故。先是二姐在19岁时因病离世，第二年父亲又因为肾病去世，那时候丘成桐只有14岁。

父亲的去世给他们本来就不富裕的家带来了巨大的冲击，也成为丘成桐一生的转折点。这种影响一方面是给他带来了精神上的独立。突然失去了父亲这个精神上的依靠，丘成桐深深感到此前辜负了父亲的期望，从此更加发奋读书，要让父亲以自己为荣。

父亲去世的第二个影响，是丘成桐对中国古典文学和哲学的情感发生了变化。父亲让丘成桐从小背诵中国古典诗词，当时他也是满心不愿意，但是父亲去世之后，丘成桐在这些诗词中感到更加接近父亲，诵读诗词也给了他一些化解悲伤的途径。同时，阅读父亲留下的藏书，体会父亲走过的道路，丘成桐慢慢意识到文学和哲学的价值。这些早年的阅读让丘成桐在深厚的中国文化中获得了精神的滋养，也让他始终保持着与中国文化的密切联系。丘成桐始终把父亲看作自己一生最重要的老师。

父亲去世带来的第三个影响是经济上的。因为家里几乎没有了收入来源，他们不得不搬到一个猪圈旁边的铁棚屋居住，是母亲靠着自己的坚毅勉强维持着这个家，特别是母亲没有接受亲戚的建议，让几个孩子中途辍学去打工挣钱。不过15岁的丘成桐也想到了另一种挣钱贴补家用的办法，那就是给别人补习数学。如今回头看去，丘成桐把这段经历看作走向未来数学事业的一小步，因为在给学生讲解题目的过程中，丘成桐对数学的理解也更加深入，还收获了当老师的自豪感和满足感。

17岁时，丘成桐进入香港中文大学学习数学，当时的数学系主任显然没有指望面前的这些孩子能为数学事业作出什么重要的贡献，在开学致辞里，他说：“你们未必能成为数学殿堂的柱石，但至少可以为它涂上点油漆。”香港中文大学的课程对丘成桐来讲确实不能构成挑战。如果就这么继续学下去，丘成桐大概也只能给数学事业涂点油漆了。又是一个偶然的机会，香港中文大学聘用了从加州大学伯克利分校毕业的年轻学者斯蒂芬·萨拉夫。萨拉夫可以说是丘成桐遇到的第一个真正懂得当代数学的人，他也成了丘成桐的第一位伯乐。还在读大二的丘成桐就已经可以帮助萨拉夫准备微分方程的讲义，甚至帮他上课了。

在萨拉夫的强烈推荐下，20岁的丘成桐在没拿本科毕业证书的情况下，就拿到了加州大学伯克利分校的博士录取通知书。来到美国之后，这个全美顶尖的数学系给丘成桐打开了一个全新的世界。就像一个饿得半死的人突然遇到了豪华的自助餐，丘成桐开始如饥似渴地弥补之前失去的时间，把几乎全部精力都放在了数学学习上。他选修了三门课，旁听了六门课，还不知疲倦地参加各种各样的讲座和研讨班。

在数学的各个分支中，丘成桐依然对几何情有独钟，因为几何构造的完美结构可以把抽象的数学和具象的自然联系起来。而微分方程给出了一个办法把几何学和拓扑学联系起来。这样，原本不同的数学分支，以及数学和物理学这两个不同的学科就都建立起了联系。在这里，我需要给你稍微解释一下微分方程、几何学和拓扑学之间的关系，因为这三者的联系奠定了丘成桐一生事业的基础。简单来说，微分方程可以帮助我们描述事物细微的变动，把微分方程用在几何学里面就可以描述一个形状弯曲的程度，也就是它的曲率。描述了曲率之后，我们就有了对这个形状局部的描述，这就是几何学要处理的问题。而拓扑学研究的是一个图形宏观的形状，也就是在不进行切割的前提下，一个图形可以变成什么样子。比如说，根据拓扑学，一个充满气的足球和一个瘪了的足球是等价的，因为不需要对足球进行切割，只需要充气就能改变它的形状；而根据几何学，一个充满气的足球和一个瘪了的足球是截然不同的形状，描述这两个不同形状差别的就是曲率，充满气的足球每一个位置的曲率都是相同的，而且曲率是正的，也就是凸出来的，而瘪了的足球不同位置的曲率不同，而且可能是负的，也就是凹进去的。

在微分方程、几何学和拓扑学之间建立联系的数学分支就是“几何分析”。 丘成桐刚开始对几何分析着迷的时候，这个领域并不被人看好，因为很多学者都喜欢固守着自己的一亩三分地，认为几何就是几何的问题，拓扑就是拓扑的问题，微分方程就是微分方程的 问题，不需要相互联系。丘成桐自己就遇到好几次学者对他当面发难，质疑几何分析的意义。但是他不为所动，相信不同学科无需比较高下，携手前进才是正确的道路。他的一生也一次又一次地证明，不同学科之间的交叉融合，可以产生非常重要，甚至出乎意料的成果。

丘成桐选定了自己的研究方向之后，很有定力，哪怕是博士生导师、著名数学家陈省身建议他研究数论中著名的黎曼猜想，他也依然不为所动，坚持自己选择的道路，凭借关于负曲率空间的论文拿到了伯克利的博士学位，这时丘成桐年仅22岁！

年纪轻轻就获得了美国名校的博士学位，丘成桐找工作的时候非常顺利，包括哈佛大学、麻省理工学院、耶鲁大学、普林斯顿大学的高等研究院在内的很多美国名校都想要聘用他。最后，丘成桐接受了陈省身先生的建议，选择了虽然薪酬最低，但是有着辉煌的历史和出色工作环境的普林斯顿高等研究院。

接下来，我们就以普林斯顿的高等研究院作为起点，来回顾一下丘成桐先生在美国50年的教学生涯。

普林斯顿的高等研究院1930建立，当初建立这个机构的初衷就是为学者提供一个可以不受干扰，自由研究、自由交流的场所，高等研究院特别鼓励学者从事那些看起来毫无用处的基础研究，因为创立者相信，这些看似无用的研究可能会产生出人意料的成果。高研院历史上最有名的学者莫过于爱因斯坦，他在这里度过了人生的最后20年。

这种不管实际应用，只专注于重大问题的理念，与丘成桐的想法完全吻合。他在伯克利的时候就已经下定决心要做几何分析方面的研究，而且找到了一个重要的问题。这个问题就是意大利数学家欧金尼奥·卡拉比在1954年提出的一个猜想。这个著名的“卡拉比猜想”与爱因斯坦的广义相对论密切相关。根据爱因斯坦的理论，重力的产生是因为物体的质量导致了空间的弯曲。“卡拉比猜想”就是关于没有物质的空间是不是也可以是弯曲的，从而具有引力。换句话说，真空的曲率是否并不是零。 对于这个问题，卡拉比给出了肯定的回答，但是没有想到证明它的办法。在伯克利的时候，丘成桐就关注到了这个问题，但是考虑到它的复杂性，没有立刻展开研究。他把“卡拉比猜想”比作一座山峰，现在，普林斯顿的高等研究院给他创造了条件为开始攀登这座险峻的“卡拉比峰”做各种准备工作。丘成桐在这里结识了很多出色的年轻数学家，那些交流以各种不同的方式推动着他的研究。

一开始，丘成桐想要证明卡拉比猜想是错误的，而采用的方法就是反证法，或者说证伪的方法。也就是先假设卡拉比猜想是对的，然后根据逻辑，必然地推论出一些结论，之后只要证明其中的某一个结论是假的，那么卡拉比猜想就被证明是假的。这看起来比直接证明卡拉比猜想是真的要容易很多。

丘成桐一度认为自己找到了反例可以推翻卡拉比猜想，而且还在一次数学大会的空闲时间，当着卡拉比本人和很多专家的面讲了自己的想法。当时在场的所有人都认为丘成桐说得很有道理，甚至卡拉比都认为丘成桐接近证伪了自己的猜想。但是大约两个月之后，卡拉比写信给丘成桐，表示自己对他提到的反例还有一些疑惑，想请他做进一步的解释。这封信犹如警钟，敲醒了当时自我感觉良好的丘成桐。他花了两个星期的时间，废寝忘食地想要确定自己构造的几个反例，结果却一个接一个地碰壁。

这时，丘成桐才意识到，自己可能一开始的方向就是错的。于是他180度转向，开始尝试证明卡拉比猜想是正确的。又经过了差不多三年的努力，丘成桐终于在27岁的时候成功证明了这个猜想。这个巨大的成功不仅证明了丘成桐作为数学家的能力，也确立了几何分析这种研究方法的地位，打消了人们对这个数学分支的疑虑。从此，“卡拉比猜想”变成了“卡拉比-丘定理”。这项杰出的成就让丘成桐拿到了数学界的诺贝尔奖——菲尔兹奖，成为获得这一奖项的首位华人数学家。

这之后，丘成桐解决了一个又一个数学和物理学的难题，拿到了一个又一个重要的奖项。在他解决的诸多难题中，另一个特别值得一提的就是广义相对论中的“正质量猜想”。这个猜想说的是，在任何一个独立的系统，比如一个星云，或者我们的整个宇宙，总质量或总能量必定是正的，而不是负的。证明这个猜想非常重要，因为它意味着我们的宇宙存在能量的下限，也就是零，而这就意味着能量不会无限递减，从而确保我们的宇宙不会分崩离析。所以丘成桐半开玩笑地说，证明正质量猜想对于“拯救宇宙”作出了贡献。

除此之外，丘成桐还解决了拓扑学里面的史密斯猜想、几何学中的弗兰克尔猜想、三维空间里的庞加莱猜想。他还构造了六维的“卡拉比-丘空间”，解决了“镜像对称”问题，这两项研究都对当时刚刚兴起的“弦理论”发挥了重要的推动作用。弦理论是20世纪后30年最热门的物理学理论之一，它的抱负是要统一看似矛盾的量子力学和广义相对论，给宏观世界和微观世界一个统一的解释 。而在丘成桐拿到的各种奖项中，除了菲尔兹奖以外，由美国总统克林顿亲自颁发的美国国家科学奖，和代表数学领域终身成就奖的沃尔夫数学奖都是科学家的至高荣誉。

毫无疑问，丘成桐取得了傲人的成就，但是每一项成就的背后，都有着大量的合作。比如在解决卡拉比猜想的过程中，丘成桐和朋友郑绍远一起解出了一个重要的方程；在1976年圣诞节当天，丘成桐还在和卡拉比本人，还有微分方程专家尼伦伯格讨论自己对卡拉比猜想的证明是否存在错误；在解决正质量猜想的过程中，丘成桐与朋友孙理查的合作至关重要；他对弦理论的贡献更是和很多物理学家、数学家的合作密不可分。在科学研究中，我们往往会突出一个人的贡献，也喜欢强调天才式的灵光乍现，而忽略合作的价值。但是在丘成桐先生的这本真诚的自传里，我们处处能看到合作的意义。

不管是在求学时还是在教书时，丘成桐都积极地寻求与最优秀的学者和学生合作，这也成为他一直拓宽学术道路，取得一个又一个成功的重要动力。而相反，缺少富有创造力的合作者是丘成桐特别不愿意看到的情况。他就曾因为在伯克利缺少同道，而谢绝了导师陈省身邀请他回母校任教、继承自己事业的机会。在加州大学圣迭戈分校工作时又因为遭遇数学系内的人事斗争，无法聘请他心仪的合作者。

正当丘成桐为无法在圣迭戈建立一个强大的数学系而失落时，哈佛大学第三次向他抛来了橄榄枝。这一次，丘成桐接受了哈佛的邀请，开始了自己在这所“美国第一高校”长达35年的执教生涯。他为哈佛数学系聘请了多位资深和年轻的教师，为哈佛数学系的发展作出了巨大的贡献。学界的同仁说，丘成桐一个人就顶得上半个哈佛数学系。

丘成桐不仅是哈佛数学系的王牌教授，还在2013年创建了哈佛大学的“数理科学及应用中心”。这个中心旨在利用基础数学的研究推动大数据、图像处理、人工智能、生物统计等方面的应用研究。这些应用研究也是丘成桐感兴趣的领域，他在控制论、数据分析、人工智能和三维图像处理等方面都发表过重要的论文，经常受邀在工程学大会上发表自己的成果。

在长达50年的教学生涯中，丘成桐也遇到过人际关系上的困扰。比如有人把他当作假想敌，不许自己的学生跟他合作；有人挑拨他和老师陈省身之间的关系；有人剽窃他还没发表的学术成果；有学术水平很一般的人想要升职来求丘成桐帮忙；也有人捕风捉影对他进行人身攻击。俗话说有人的地方就有江湖，学术界也不例外。每每遇到这类问题，丘成桐首先选择努力避开，如果避不开就表达真实的想法。总之他从不会违背良心说话，也不会为这种人际关系的问题太多费心，因为他知道自己有更重要的工作要做，也相信评判科学的最好标准就是科学成果本身。用他自己的话说：“精神受到压力的日子，我每以工作作为寄托，数学从来没有让我失望。”

好，到这里，我们就大致了解了丘成桐从博士毕业到成为哈佛数学系顶梁柱的50年执教生涯。下面，我们从美国转回中国，一起来了解一下作为数学教育家的丘成桐。看看他为祖国的数学事业作出了哪些重要的贡献，对于数学教育他又有哪些独到的思考。

自从出生那年从汕头搬到香港，丘成桐很久都没有机会返回故乡。但是因为父亲的深刻影响，也因为从小读的那些诗词作品，丘成桐始终对祖国念念不忘。1979年丘成桐接受华罗庚先生的邀请，第一次重回故土，下了飞机之后，他非常激动，俯身触摸祖国的泥土表达自己的思乡之情。

这次回国，丘成桐访问了很多名胜古迹，也见到了当时中国的贫穷落后，愈发下定决心要为祖国做点事。而他能做得最重要的事情就是提升中国的数学水平。这既是完成父亲生前的教诲和嘱托，也是给自己一个心灵上的安顿，为自己在西方的事业和东方的根脉之间找到平衡。

丘成桐做的第一件事是招收中国的优秀学生和学者到美国留学或者访学。丘成桐粗略地估算了一下，自己在美国招收的研究生里面，有大约2/3都来自中国，这还一度引起了美国中央情报局的关注，询问过他好几次，后来中央情报局发现丘成桐指导的学生只是做一些基础的数学研究，也就不再来骚扰他了。

丘成桐深知数学研究不能只靠单打独斗，而是需要团队的力量。为了发展中国的数学事业，丘成桐做的第二件事就是建立高水平的数学研究所，集合最优秀的数学人才共同开展科研。1993年丘成桐在自己的母校香港中文大学建立了第一个数学研究所，在那之后，他又建立了好几个一流的数学研究中心，比如1996年在北京建立晨兴数学中心，2002年在浙江大学建立数学科学中心，2009年在清华建立了数学研究中心，这个中心后来改名为丘成桐数学科学中心，2020年又在北京建立了雁栖湖应用数学研究院。

这些数学研究机构提升了中国数学研究的整体水平，接下来，丘成桐就要从更加根基的地方入手提升中国的数学水平，也就是提升中国的数学教育水平。丘成桐反对单纯训练学生做题的数学教育，也反对以拿到名校的学位、获得名校的教职、得到各种奖项或者头衔作为目标进行教育。他身边有很多去美国访问或者读书的中国学生和学者，只是一门心思想要多快好省地发表论文，然后给自己挣得各种头衔，一旦功成名就，就刀枪入库，再也不思进取，后半辈子都拿不出像样的成果。每每提到这样的学生和学者，丘成桐总是既为他们感到惋惜，又特别无奈。在他看来，学习数学最大的回报不应该是这些外在的金钱荣誉，而是获得真理本身。有志于数学的学生，应该不满足于做出别人给的题目，而是要自己找到好的题目，为数学作出原创性的贡献。丘成桐先生认为，学生们缺少这样的志向，或许问题并不是出在数学和科学教育本身，而是出在人文教育、情感教育方面。孩子们缺少了对自然、对真理、对科学之美本身的热爱之情，缺少了他在中国古典文学中获得的对身心的整体滋养。

为了让中国最优秀的数学人才可以从小接受科学系统的数学训练，2021年丘成桐在清华大学建立了求真书院，第二年他从哈佛大学退休，把自己的主要精力都投入到推进中国的数学教育上。求真书院独立招生，每年从初三到高三招收100名有潜质的数学人才，为他们提供全球最好的教育资源，让他们能够出于热爱从事数学研究，能够专注于那些重大的问题。丘先生亲自为这些孩子上课，除了前沿的问题之外，特别要给这些孩子讲授数学史，用数学史里面的经典问题、经典的思维方式给他们提供更加厚重的数学训练。丘先生计划用十年时间，在中国本土培养出一批真正具有国际领先水平的数学人才，这才是中国从数学大国走向数学强国的标志。

好，到这里，丘成桐先生的这本自传《我的几何人生》就给你解读得差不多了。我带你了解了丘先生的成长历程，他在美国的工作，以及他对祖国数学事业的巨大贡献。在这个过程中，我们特别看到了数学和科学研究，并非很多人想象得那样，是一种孤军奋战的事业，相反，合作、讨论、批评都对科学有着重要的意义，有时候一些偶然的因素也能给科学研究带来意外的收获。

我也是因为一个偶然的机会认识了丘成桐先生，这位浑身都散发着“求真”气息的和蔼可亲的老先生，让我肃然起敬。读这本自传，不仅对那些有志于科学事业的人是一种巨大的鼓舞，也让我们看到了一位伟大的科学家既质朴又高贵的内心。

在这期音频的最后，我想用丘成桐先生为求真书院写下的寄语作为结束，这段话凝聚了丘先生一生的追求，也代表了他对祖国数学人才的殷切期望。这段寄语是这样的：“数学家盼望的不是万两黄金，也不是千年霸业。毕竟这些都会成为灰烬。我们追求的是永恒的真理，我们热爱的是理论和方程。它比黄金还要珍贵和真实，因为它是大自然表达自己的唯一方法；它比诗章还要华美动人，因为当真理赤裸裸呈现时，所有颂词都变得渺小；它可以富国强兵，因为它是所有应用科学的源泉；它可以安邦定国，因为它可以规划现代社会的经络。”

好，今天的解读就讲到这里。你可以点击音频下方的“文稿”，查收全文和脑图，还可以点击“红包分享”按钮，把这本书免费分享给你的朋友。恭喜你，又听完了一本书。

划重点

1. 数学和科学研究，并非很多人想象得那样，是一种孤军奋战的事业，相反，合作、讨论、批评都对科学有着重要的意义，有时候一些偶然的因素也能给科学研究带来意外的收获。

2. “数学家盼望的不是万两黄金，也不是千年霸业。毕竟这些都会成为灰烬。我们追求的是永恒的真理，我们热爱的是理论和方程。它比黄金还要珍贵和真实，因为它是大自然表达自己的唯一方法；它比诗章还要华美动人，因为当真理赤裸裸呈现时，所有颂词都变得渺小；它可以富国强兵，因为它是所有应用科学的源泉；它可以安邦定国，因为它可以规划现代社会的经络。”