《知无涯者》 八光分文化解读

《知无涯者》| 八光分文化解读

关于作者

美国科学作家罗伯特·卡尼格尔，他是麻省理工学院的科学写作教授，专门从事科学史和科学传记的写作。曾获格雷迪-斯塔克科学写作奖和美国书评界传记奖，代表作《知无涯者》《师从天才——一个科学王朝的崛起》。同时，他还是巴尔的摩大学耶鲁·高登文学艺术学院语言、技术和出版设计研究所的高级研究员，曾在约翰斯·霍普金斯大学执教新闻文学。

关于本书

这本书聚焦印度最伟大的数学家拉马努金传奇而悲剧性的一生，他出生在当时僻壤的印度，没有受过正规的教育，却最终成为了世界级的数学家。本书从他的童年生活起笔，写到他因为偏科而考不上大学最终沦落为码头工人，却因为惊人的才华而被邀请到剑桥大学工作，正当在数学界如日中天的时候却又英年早逝。

通过此书，我们不仅可以认识一个数学界的奇迹，还能了解到孕育天才需要什么样的条件。

核心内容

拉马努金是印度一千年来最伟大的数学家，他的一生具有传奇性、重要性和启发性。传奇是因为他异乎常人的直觉，他一生发现了三千多个奇妙的公式，他却不给出证明，声称是神托梦告诉他的，而后世的数学家证明了这些公式基本都是对的。这也确立了拉马努金在数学史上的地位。

从他的一生我们可以总结出孕育天才的三个条件，一是多元的社会评价体系，能给予天才足够的尊重和自由，让他充分发挥自己的才能。二是懂得欣赏和启发的伯乐，能凭借丰富的经验对他进行指引。最后是针对性的天才教育体制，不仅能最大程度提高他的学习效率，还能给他更广阔的学科视野。

你好，欢迎每天听本书，本期音频要为你解读的是《知无涯者》，这是一本传记，讲的是印度数学家拉马努金的故事。“知无涯者”这个书名，是根据本书英文名The Man Who Knew Infinity翻译的，意思就是“知道无穷的人”。世界上伟大的数学家有很多，为什么我们偏偏就要了解拉马努金呢？这是因为，这个人实在是太天才、太传奇了，必须要带你见识见识。

拉马努金的故事，开端发生在1913年的一个早晨，剑桥大学的三一学院内，当时世界上最顶尖的数学家哈代收到了一封信，信来自遥远印度的穷乡僻壤。写信的人声称，他是一名在港口工作的小职员，虽然他没上过大学，只读完了中学课程，但他却做出了足以震惊世界的数学发现。哈代本以为这是又一个推销自己的骗子，准备置之不理，不料信里面的一个公式吸引了他：那个公式很简单，1加2加3加4一直加到正无穷，把所有正整数加起来，等于负十二分之一。为什么所有正整数加起来会得到一个负数呢？哈代很清楚，这个算式本身就是错的，因为按照规则它是不能求和的，但哈代总觉得没那么简单，这个看似错误的公式背后还隐藏着什么更深刻的东西。

于是当天晚上，哈代花了好几个小时阅读这封信，信里全是陌生的数学符号，写信者自创了一套符号体系。哈代越看越是心惊肉跳，最终他判断：就算这些公式是胡编乱造的，那编造它们的人也一定不简单。那时他已经隐隐察觉到：印度历史上最伟大的数学天才，就要横空出世了。

而那个写信的码头工人，正是本书的主角，拉马努金。这本《知无涯者》在中国可能不是很有名气，但在美国可是超级畅销书，还曾获得“美国书评界传记奖”，放在整个传记文学领域都是很顶尖的作品。而这本书的作者是美国科学作家罗伯特.卡尼格尔，他是麻省理工学院的科学写作教授，专门从事科学史和科学传记的写作。

接下来，我会分两部分来为你解读这本书：

我们为什么要了解拉马努金？

什么样的背景孕育了这位天才？

先来说第一部分，我们为什么要了解拉马努金，主要是因为两个原因，一是传奇性，二是重要性。

如果你关注足球的话可能会有印象，广州恒大曾经在对战韩国首尔fc俱乐部的时候发布过一款创意海报。海报左边就使用了拉马努金发现的一个公式，其结果等于3。而右边是著名的欧拉公式，结果等于0。这是恒大在宣告，他们将以3比0 战胜对手。点击文稿，你可以查看这张图片。

拉马努金一生发现了三千多个公式，每一个都像这款海报里的公式这么精巧、华丽。但神奇的是，他几乎从不给出证明，而且他自己也说不清楚这些公式是怎么来的，甚至解释说这是他信奉的印度教女神托梦告诉他的。后来，这些公式却纷纷都被证明是正确的，但拉马努金到底是如何发现那些公式的，至今都是一个谜，甚至有人说他是一个穿越者，是从未来穿越过来的。

那么，这么多巧妙的公式真的是他“猜”出来的吗？你听了下面这个故事你可能就不奇怪他为什么能“猜”对那么多公式了。

书里写了这样一个故事：有一次拉马努金和同伴在大街上看到一辆车，车的牌照是1729。同伴说这不是一个好数字，拉马努金却几乎是不假思索地说：“不，这个数很好。在可以用两个立方之和表达，且有两种表达方式的所有数字中，1729是最小的。”他的同伴一算，果然是正确的。这不过是在大街上随便遇到的一个数字，而拉马努金就可以瞬间说出它的数学性质。怪不得拉马努金的同事曾经感叹说：“每一个正整数都是拉马努金的朋友”。他的传奇，就体现为这种已经强大到充满神秘色彩的直觉。

而他的传奇之处远远不止于此，按一般的理解，数学天赋这么高，他应该学习成绩很好吧。事实上，拉马努金没上过大学，他从来没有接受过正规的、系统的数学教育，最终却被剑桥大学邀请，成为职业数学家，做出了世界级的成果。这就像是一个来自穷乡僻壤的青年，喜欢打篮球，却没有接受过任何正规篮球训练，结果一出道就获得了NBA总冠军。当然，运动和数学还是不一样的，我们这里只是类比。

拉马努金的传奇不仅体现在他的出身，还体现在他的结局。拉马努金有一个坏结局，他在33岁这样正当壮年的年纪就去世了。而他的死，又和他身上“印度人”这个标签有很大的关系，实在让人感到惋惜。如果我们评价别的科学家，可能国籍只是一个标签，没有太多的含义。但提到拉马努金，“印度人”就不止是一个标签，而是灵魂深处的烙印，“印度人”这个身份，决定了他的一生。

书里对拉马努金有一个评价，说他是“印度人中的印度人”，他是一个非常虔诚的印度教教徒和一个非常虔诚的婆罗门。我们知道印度实行种姓制度，婆罗门就是四个种姓里面最高等的一个，也就是僧侣阶层。当拉马努金在印度数学界已经小有名气的时候，剑桥大学听说了他，决定邀请他到剑桥工作。这时候，阻碍他成为世界级数学家的，恰恰就是婆罗门的身份。因为按照印度教的教义，婆罗门是不能出国的。如果出国的话，别人就会拒绝和他的家人说话，拒绝和他的子女通婚，让他的整个家族生活在屈辱中。

拉马努金甚至一度想要放弃去剑桥的机会，因为他对信仰实在是太虔诚了，虽然最后他还是去了英国，但是背叛信仰这件事情对他的精神造成了很大的冲击，在心灵上始终处于一种忧郁的状态。拉马努金在33岁的时候英年早逝，和出国这件事多少有些关系。书里反复提到，拉马努金的导师哈代注意到了拉马努金的这种忧郁，但他也毫无办法，因为他知道这不是简单的思乡病，而是信仰层面的东西，他没办法给拉马努金解脱。

除了不能出国的问题，婆罗门还要求必须吃素，这个生活方式也给了拉马努金几乎致命的打击。因为当时英国正处于战争状态，供应非常紧张，吃不到蔬菜，但是对于从小吃素的婆罗门来说，吃不了素是一件非常严重和痛苦的事情。不能出国加上必须吃素，连续背叛信仰让拉马努金痛苦不堪，最终身体变得很差，感染上了结核病，而在那个年代，结核病是无法医治的，最终他三十三岁就英年早逝了，不得不说真的是全人类的遗憾。这么伟大的数学家的去世，最初的起因就是那么小的两件事。试想一下，如果拉马努金当时因为他婆罗门的身份拒绝去剑桥，人类或许将失去一位伟大的数学家，这是整个数学史的巨大损失。反过来说，如果拉马努金不是一位婆罗门，他是不是能多活几年？说不定还能为人类挖掘更多的数学宝藏。

说完了传奇性，我们来说重要性。拉马努金这么被人推崇，可不仅仅因为他传奇的人生，在印度，人们把拉马努金和圣雄甘地、诗人泰戈尔三个人并列，称为“印度之子”，这说明他的影响力已经远远超出数学之外，上升到了国民偶像的级别。为什么一个数学家能够享受这样的待遇？当然是因为他在科学史上拥有独特而重要的地位。

能证明拉马努金地位是标志是他入选了“英国皇家学会院士”，这个头衔意味着什么呢？我说说其他拿到这个头衔的都是什么人你就明白了：牛顿、爱因斯坦、霍金等等，拿到这个头衔意味着你就和这几位处于同一咖位了。这么说吧，英国皇家学会院士，是当时一个科学家所能获得的世界最高荣誉，所以印度人把拉玛努金看成是他们这个民族的骄傲。

不仅地位崇高，拉马努金的很多研究成果也具有重要性，直到今天都还在发挥着巨大的作用。比如我们在音频开头讲的那个数学问题，从一加到正无穷，为什么拉马努金会得出负十二分之一这个答案呢？其实严格来讲，这个问题本身就是错的，传统数学规则里，这样一个算式是不能求和的。但拉马努金说，我不管，我偏要求和。

于是他自己开发出了一种新的计算方法，独立于传统数学规则之外，相当于是自创了一套数学规则，这种方法就被称作“拉马努金求和”，运用拉马努金求和算出来的答案就是负十二分之一。你可能会说，这有什么意义啊，算不出来答案就修改规则，这不是掩耳盗铃吗？还真不是。事实证明，“拉马努金求和”这种方法在自然科学领域发挥了巨大的作用。比如在物理学领域，有一个很前沿的理论，叫作超弦理论，你可能听说过，就是这个超弦理论算出了我们的宇宙有十一个维度，而要得出十一维空间这个结论，就必须依靠“拉马努金求和”，你说它的用处有多大？除了超弦理论，拉玛努金还是“黑洞数学”的开创者，他的一些公式后来被物理学家发现在黑洞研究中能起到很关键的作用。而和生活更贴近的，比如对海啸和癌症的研究，也都需要用到拉马努金的成果。所以，不管是从荣誉还是从成果来说，拉马努金都是数学史上举足轻重的人物。

好，我们总结一下第一部分的内容，我们为什么要了解拉马努金这个人。这是因为他的一生传奇而且重要。他发现了很多奇妙的公式，却不知道自己怎么发现的，于是把他超人的直觉归功于女神托梦。他的成就让他成为印度的国民偶像，被称为“印度之子”。而他身上典型的印度人特征，比如对信仰的虔诚，既帮助他取得了成绩，也害了他，造成了他英年早逝的悲剧命运。

下面我们就进入音频的第二部分，看看是什么样的背景孕育了这样一位天才。

天才，是上天赐予的，然而不是每个天才都能成功地把他的才华进行转化。从拉马努金的例子，我们可以总结出孕育天才的三个条件：第一，多元的社会评价体系。第二，能够欣赏他、启发他的伯乐。第三，针对性的天才教育体制。

我们先说第一点，多元的社会评价体系。这里又要说到印度的种姓制度了，从现代人的观念来看，印度的种姓制度是落后、野蛮的制度。但种姓制度是不是毫无优点呢？也不是，种姓制度在孕育拉马努金这个天才方面是起到了一些正面作用的。比如，它为印度社会提供了一个多元的社会评价体系：它提醒着人们，除了财富，还有很多别的东西也很重要，比如知识、教养以及对信仰的虔诚。这其实就是婆罗门的身份给拉马努金带来的好处，这种好处就是与生俱来的高贵。你可能觉得奇怪，高贵算什么好处？其实，仔细想想，在一个高度世俗化的社会，要获得高贵是很难的，高度世俗化的标志，就是人们会把尊严和财富挂钩。说白了，就是有钱的人才更容易获得社会的认可和尊重。但是在印度呢，不是这样的。

如果一个婆罗门教徒精神富有，但身无分文、四处流浪，不会被人看不起，相反，这是高贵的标志。这带给拉马努金最重要的影响就是：他不必为了获得尊严而去获取财富，这让他可以安心搞他的数学，不会有人因为他穷就看不起他。

那段时间，他一直住在贫民窟里，晚上就在地上铺一张席子睡觉，连个属于自己的房间都没有。而且他刚刚结婚，却只能让新婚的妻子一直住在娘家。如果换作是其他人，能够忍受这种屈辱的生活吗？很难，但拉马努金不觉得屈辱，也不觉得痛苦，只要能够做数学，他就获得了全部的快乐和满足。你看，所谓天才，有时候不只是智力上的东西，更重要的是清晰的目标和不会受到任何干扰的专注力。如果一位天才想要做出什么成就，那么他就不能被世俗的忙碌所干扰，他不能既想这样，又想那样，他只能用尽全力去把他擅长的那一件事情做好。当然，在他成功之前，他可能会遭受种种世俗的非议和不理解，但没有办法，这就是天才必须承受的命运。书里用一个词来形容这种命运，叫作“艺术家的苦难”。作者认为，大科学家和大艺术家的思维方式其实是一样的，所以大艺术家容易遭受的苦难，比如梵高生前的那种潦倒、困苦，也是很多大科学家所必须经受的。

这种遭受“苦难”最终成功的例子其实不少，比如著名华裔数学家张益唐先生。他之前一直默默无闻，直到快六十岁的时候，在孪生素数猜想的证明上取得了非常关键的成果，一举震惊世界，接连获得各种数学大奖，连哈佛大学都要请他去介绍自己的成果。但是，如此天才的张益唐先生在取得这个重要成就之前，却连一份大学里正式的教职都没有，只能靠在餐厅里面打工来养家糊口。他拿到过博士文凭，如果一心要挣钱的话应该不是太难的事，比如可以去从事更挣钱的金融或者IT行业。但他却不愿意这么做，宁愿去餐厅端盘子，因为他知道工作的意义只是为了活下来让他能够去从事数学事业，端盘子虽然挣得少但是自由，能给他更多的时间用于数学研究。如果是普通人，明明有挣钱的能力，能够忍受几十年穷苦潦倒的生活吗？相信大多数人是做不到的。正是因为印度有一个多元的社会评价体系，不以财富论英雄，拉马努金才得以忍受那么多年贫困的生活，把全部的精力投入到数学研究上。

可见，一个多元社会的评价体系对于社会的发展起着至关重要的作用，它可以引导每一个社会成员努力的方向，让每个人按照更符合他个人意愿和个人才能的路径去发展。

如果说评价体系是孕育天才的前提，那么能够欣赏他、启发他的伯乐就是孕育天才的关键，从这个方面来讲，拉玛努金是幸运的，他遇到了伯乐，而且不止一位。前面我们提到，拉马努金没上过大学，没有文凭， 没办法靠数学养活自己，只能先去码头当一个小小的会计员。就在这个时候，他生命中的贵人出现了，那就是他的上司。他的上司也是一位数学爱好者，他非常欣赏拉马努金的才华，于是利用自己的职权，只给他安排一些非常简单轻松的工作，允许他在办公室做数学研究，并且还时常把拉马努金引荐给印度知名的数学家。也正是由于他不断地推荐，拉马努金的才华得以被剑桥大学发现，最终在没有大学学位的情况下成为了一名职业数学家。

而另一位伯乐，就是我们前面提到的拉马努金的老师哈代。哈代在这本传记中并不只是一个次要角色，事实上你完全可以把他看作这本书的另一位男主角。书中用了大量的独立的章节去讲述哈代的故事。哈代是那种非常典型的英国绅士，他终身未婚，始终保持着旺盛的精力和彬彬有礼的风度。哈达非常谦逊，他当时已经是英国数学届的领军人物了，却甘愿充当绿叶来衬托拉马努金。他曾经公开说，如果按照天赋来给数学家打分，他给自己打80分，给拉马努金打100分。甚至还说过：我对数学最伟大的贡献就是发现了拉马努金。

是他一手把拉马努金从印度带到剑桥，也是他在不断地帮助拉马努金完善自己的工作。这师徒二人其实差异很大，拉马努金的绰号叫“直觉王子”，而哈代也有个绰号，叫作“证明使徒”，两个人正好是互补的。哈代和拉马努金的关系，有些时候更像是编辑和作者，他用自身的严谨和规范，去弥补拉马努金在证明上的不足，让“野路子”出身的拉马努金，逐渐适应了学术界的评价体系，最终成为世界级的数学家。这就是一个好的伯乐的作用，不仅可以发现天才的才华，还能用自身丰富的经验去引导他们。

上面我们说到了孕育天才的两个条件：多元的社会评价体系和能够欣赏他、启发他的伯乐，再来看最后一个条件，也就是：有针对性的天才教育体制。这方面拉马努金是个反例，他的教育基本上是自己对自己施加的，但这种自学的方式，实际上对他的职业生涯造成了很大的危害。

拉马努金是怎么学习的呢？他从小就表现出对数学超人的才能和兴趣。比如说我们都学过三角形，在小学的时候老师会让我们认识三角形的三条边，以及三条边之间的关系。但是拉马努金就很不一样，他在小学的时候，看待三角函数，就不会把它看作三条边的比，而是把它看作一种无穷级数，无穷级数是高等数学才会接触的概念，而拉马努金在小学的时候就已经具备用代数方法去分析几何问题的思维方式了，所以学校里针对正常儿童的课程对他是完全没有作用的。但是当时的印度缺乏针对天才的专门的教育体系，于是他只好自学。

拉马努金自学的方式很独特。当时在他家寄宿的两个大学生给他留了一本书，这是一本数学教材，不过编得并不好，只是简单罗列了很多公式和结论，甚至连推导的过程都没有。拉马努金却对这本书却很痴迷，他的学习方式非常简单粗暴，就是把书里的公式和结论用自己的方法再推导一遍，相当于别人已经建好了一栋房子，他用自己的方式又重新建了一次。这种学习方式虽然天才，但对他的职业生涯造成了很负面的影响：一来他不爱证明的坏习惯就是那时候养成的，还有最关键的，缺乏系统的学科训练让他没办法清晰看到一个学科的发展历程。以致于他花了很多时间做出来的研究成果实际上是别人早就已经做出来的，如果他经历过系统的学习，一来可以更好地吸收别人的成果用于自己的研究，二是也能规避重复研究带来的时间浪费。

职业数学家的时间是非常宝贵的，作者在书中讲到一个观点：一个职业数学家最关键的几年是18岁到25岁，这几年往往是决定其一生成就的黄金时期。但很不幸的是，拉马努金正好错过了这个黄金时期。他受邀到剑桥去工作已经是25岁之后的事情了，18岁到25岁之间，拉马努金还在印度闭门造车。他这个时期的很多成果，让他的导师哈代感到惊叹又惋惜。惊叹的是他发现的很多公式都是欧洲数学界已经发现了的，拉马努金又发现了一次，而且是用他自己的方式。哈代感慨道：一个印度人孤独地对抗着欧洲积累百年的智慧。但惋惜的是这些发现已经做出了，拉马努金再做一次也没有太大的意义。

剑桥的数学家们对拉马努金的横空出世，是感到震惊又疑惑的。因为拉马努金的研究风格，和他们完全格格不入，这种风格叫作“公式主义”，表现为对公式和数理形式的痴迷，是一种很古典的研究风格，当时的欧洲数学界已经不流行这一套了。中国有个成语叫“屠龙之技”，大概就是说一个人很刻苦地练习屠龙的技巧，但是等他练成的时候才发现世界上已经没有龙了。拉马努金就是这样，他迷恋的公式主义就像古代高超的剑术，他把剑术练到了天下无敌，可是走出武林才发现大家都在学着用火枪了。当然之前我们提到了，拉马努金的屠龙之技并不是真的没有用，数学的发展往往是领先自然科学的，直到很多年以后人们才发现拉马努金的研究在黑洞、弦理论等方面都发挥着巨大的作用。这也令人感到惋惜，如果他接受过系统的、有针对性的天才教育，能够更早地进入剑桥这样的高等学府，而不是等到25岁以后，思维活跃的黄金期过了才进去，他肯定还能做出比现在更大的成就。可惜的是，印度当时还是英国的殖民地，他们的教育制度并不是为了培养科学家，而是为了培养“勤劳的农民”。所以才会发生这样的事情：所有人都知道拉马努金是个天才，但他还是没办法上大学。

当一个天才接受了这种系统化、定制化的天才教育，效果会有多么显著，我们可以用中国物理学家曹原的例子来做一个对比。曹原也是一位天才，他22岁的时候就在常温超导体方面做出了巨大的研究成果，因此登上了英国《自然》杂志的2018年度十大影响世界的科学人物的榜首位置。22岁，很多人都还在读本科，而他已经做出了这样世界级的成果。这不得不说就是和针对性的天才教育体制带来的好处。曹原在小学的时候，他的父亲和他的老师就发现了他的天才，直接做主让他从小学退学，把他送到深圳一个专门培养天才的实验中学，在这里他用3年时间就学完了别人要12年才能学完的小学和中学全部课程。然后14岁考进中科大少年班，18岁就进入麻省理工，仅用了3年就拿到了麻省理工的博士学位。只有用这样的速度他才可能在22岁取得这样的成就。拉马努金就可惜在没能受到这样系统的、有针对性的天才教育，否则他的成就可能还会大得多。

好了，关于拉马努金的传奇人生就讲到这里，下面我为你简单总结一下本期音频的主要内容。

第一，我们为什么要了解拉马努金，是因为他的一生具有传奇性、重要性和启发性。传奇是因为他异乎常人的直觉，他一生发现了三千多个奇妙的公式，他却不给出证明，声称是神托梦告诉他这些公式的，而后世的数学家证明了这些公式基本都是对的。这也确立了拉马努金在数学史上的地位，他被称为印度一千年来最伟大的数学家。

第二，我们总结出了孕育天才的三个条件，一是多元的社会评价体系，能给予天才足够的尊重。二是懂得欣赏和启发的伯乐。最后是针对性的天才教育体制，不仅能最大程度提高他的学习效率，还能给他更广阔的学科视野。

撰稿：八光分文化 田兴海 脑图：摩西脑图工作室 转述：成亚

划重点

1. 拉马努金有异乎常人的直觉，他一生发现了三千多个奇妙的公式，他却不给出证明，而后世的数学家证明了这些公式基本都是对的。这确立了拉马努金在数学史上的地位，他被称为印度一千年来最伟大的数学家。

2. 孕育天才的三个条件，一是多元的社会评价体系，能给予天才足够的尊重。二是懂得欣赏和启发的伯乐。最后是针对性的天才教育体制，不仅能最大程度提高他的学习效率，还能给他更广阔的学科视野。